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Homomorfismos entre cuerpos

Demostramos propiedades de los homomorfismos entre cuerpos. Enunciado Sea $f:\mathbb{K}\to \mathbb{L}$ un homomorfismo de cuerpos. Demostrar que: $\;f(0)=0$ y $f(-a)=-f(a),$ $\forall a\in \mathbb{K}.$ $\;f(1)=1$ y $f(a^{-1})=f(a)^{-1},$ $\forall a\in \mathbb{K},\;a\neq 0.$ $\;\operatorname{Im}f$ es un subcuerpo de $\mathbb{L}.$ $\;f$ es  inyectivo. Solución … Sigue leyendo

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Homomorfismos de anillos

Proporcionamos ejercicios sobre homomorfismos de anillos. Enunciado Se considera el anillo $\mathcal{A}=\{\begin{bmatrix}{x}&{y}\\{-y}&{x}\end{bmatrix}:x,y\in \mathbb{R}\}.$ Demostrar que es un isomorfismo entre anillos, la aplicación $f:\mathbb{C}\to \mathcal{A}$ dada por $$f(x+iy)=\begin{bmatrix}{x}&{y}\\{-y}&{x}\end{bmatrix}.$$ Demostrar que la siguiente aplicación es epimorfismo de anillos: $$f:\mathbb{R}[x]\to \mathbb{R},\quad f(a_0+a_1x+\cdots +a_nx^n)=a_0.$$ … Sigue leyendo

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