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Demostramos que $\langle 2, x \rangle$ no es ideal principal en el anillo $\mathbb{Z}[x]$. Enunciado Demostrar que el ideal de $\mathbb{Z}[x]$ dado por $I=\langle 2,x \rangle$ no es principal. Solución Por definición, $$I=\langle 2,x \rangle=\{f(x)\in \mathbb{Z}[x]:f(x)=g(x)x+2h(x)\text{ con }g(x),h(x)\in\mathbb{Z}[x]\}.$$ El término … Sigue leyendo →