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Archivo de la etiqueta: ideales
Existencia de ideales maximales
RESUMEN. Demostramos la existencia de ideales maximales en los anillos conmutativos y unitarios. Enunciado Sea $A\ne \{0\}$ un anillo conmutativo y unitario. Demostrar que (a) $A$ contiene al menos un ideal maximal. (b) Si $K\ne (1)$ es un ideal de … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado existencia, ideales, maximales
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Ideales biláteros en el anillo de matrices
Demostramos que en el anillo de las matrices de orden $n$ sobre un cuerpo los únicos ideales biláteros son los triviales. Enunciado Demostrar que en el anillo $\mathbb{K}^{n\times n}$ de las matrices de orden $n$ sobre un cuerpo $\mathbb{K}$ los … Sigue leyendo
$R$ dominio de integridad y no cuerpo, implica $R[x]$ no es dominio de ideales principales
Enunciado Sea $R$ un dominio de integridad que no es un cuerpo. Demostrar que $R[x]$ no es un dominio de ideales principales. Solución Como $R$ es dominio de integridad que no es un cuerpo, existe $0\ne c\in R$ tal que … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado $R[x]$ no dominio, dominio de integridad, ideales, no cuerpo, principales
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Ideales de un anillo
Proporcionamos ejercicios sobre ideales de un anillo. Enunciado Sea $m$ entero y $(m)=\{x\in\mathbb{Z}:x\text{ es múltiplo de }m\}.$ Demostrar que $(m)$ es ideal de $\mathbb{Z}.$ Demostrar que el núcleo de un homomorfismo de anillos es un ideal del anillo inicial. Demostrar … Sigue leyendo
