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Archivo de la etiqueta: identidad
Identidad de polarización
RESUMEN. Demostramos la identidad de polarización en espacios prehilbertianos. Enunciado Sea $P$ un espacio prehilbertiano complejo. Demostrar la identidad de polarización, es decir para todo $x,y\in P,$ $$\langle x,y\rangle=\frac{1}{4}\left(\|x+y\|^2-\|x-y\|^2+i\|x+iy\|^2-i\|x-iy\|^2\right).$$ Solución Desarrollando $\|x+y\|^2=\langle x+y,x+y\rangle$ obtenemos $$\|x+y\|^2=\|x\|^2+\|y\|^2+\langle x,y\rangle+\langle y,x\rangle.\qquad (1)$$ Sustituyendo $y$ … Sigue leyendo
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Aplicación identidad, aplicación inversa
Proporcionamos ejercicios sobre aplicación identidad y aplicación inversa. Enunciado Demostrar que la aplicación $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ dada por $f(x)=-3x+2$ es biyectiva y determinar $f^{-1}$. Demostrar que la aplicación $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ dada por $f(x)=-x^3+4$ es biyectiva y determinar $f^{-1}$. Sea $f:A\to B$ … Sigue leyendo
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