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Dependencia e independencia lineal de vectores

Publicada el mayo 27, 2014 por Fernando Revilla

Proponemos ejercicios sobre dependencia e independencia lineal de vectores. Enunciado En el espacio vectorial usual $\mathbb{R}^2$ analizar si $v_1=(2,-1),\;v_2=(3,2)$ son linealmente independientes. En el espacio vectorial usual $\mathbb{R}^3$ analizar si son linealmente independientes los vectores $v_1=(1,2,-1),\;v_2=(2,-1,-3),\;v_3=(-3,4,5).$ Sean $u,v,w$ vectores linealmente … Sigue leyendo →

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Independencia funcional

Publicada el abril 10, 2014 por Fernando Revilla

Definimos la independencia funcional y la comparamos con la independencia lineal. Enunciado Demostrar que si $v^1,v^2,\ldots,v^p$ son funcionalmente independientes, también son linealmente independientes. Demostrar que $$v^1=\begin{bmatrix}{e^{-t}}\\{0}\\{-1}\\{e^{-t}}\end{bmatrix}\;,\quad v^2=\begin{bmatrix}{0}\\{t^2}\\{0}\\{-1}\end{bmatrix}\;,\quad v^3=\begin{bmatrix}{1}\\{t^2}\\{-e^{-t}}\\{0}\end{bmatrix}$$ son linealmente independientes en $[0,1],$ pero funcionalmente dependientes. Solución Sean $\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_p\in\mathbb{K}$ tales … Sigue leyendo →