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Determinante por inducción y sistema lineal

Calculamos un eterminante de orden $n$ por inducción, y lo aplicamos a la discusión de un sistema lineal. Enunciado Para cada $n\in\mathbb{N}^*$ y para cada par $a,b\in\mathbb{C}$ se considera la matriz $A_n(a)=\begin{bmatrix} 1+a & 1 & 0 & \ldots & … Sigue leyendo

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Determinantes por inducción

Proporcionamos ejercicios sobre el cálculo de determinantes por inducción. Enunciado Calcular el determinante de orden $n$: $$\Delta_n= \begin{vmatrix} 1+x^2 & x & 0 & \ldots & 0\\ x & 1+x^2 & x & \ldots & 0 \\ 0 & x … Sigue leyendo

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Descripción del método de inducción

Describimos el método de inducción y proporcionamos ejercicios e aplicación. Enunciado Demostrar por inducción: $1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}.$ Demostrar por inducción: $\begin{bmatrix}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{bmatrix}^n=\begin{bmatrix}{1}&{n}\\{0}&{0}\end{bmatrix}.$ Demostrar por inducción: $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}.$ Demostrar por inducción: $1+r+r^2+\ldots+r^n=\dfrac{1-r^{n+1}}{1-r}\quad (r\neq 1).$ Demostrar por inducción: $\displaystyle\sum _{k=1}^n k(k+1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}.$ Demostrar por inducción: $\displaystyle\sum _{k=1}^n … Sigue leyendo

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