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Ideal maximal en el anillo de las funciones de clase infinito

Demostramos que el ideal de las funciones que se anulan en 0 es ideal maximal del anillo de las funciones de clase infinito. Enunciado Sea  $A=\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R})$ el conjunto de las funciones de clase infinito de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}.$ Demostrar que … Sigue leyendo

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Cuerpo infinito con característica finita

Enunciado Construir un cuerpo infinito con característica finita. Solución Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo, y sea $\mathbb{K}[[X]]$ el conjunto de las series formales $$\mathbb{K}[[X]]=\left\{\sum_{n\ge 0}a_nX^n:a_n\in\mathbb{K}\right\}.$$ Sabemos que $\mathbb{K}[[X]]$ es un dominio de integridad con las operaciones $$\sum_{n\ge 0}a_nX^n+\sum_{n\ge 0}b_nX^n=\sum_{n\ge 0}(a_n+b_n)X^n,$$ $$\left(\sum_{n\ge … Sigue leyendo

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