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Archivo de la etiqueta: infinito
Ideal maximal en el anillo de las funciones de clase infinito
Demostramos que el ideal de las funciones que se anulan en 0 es ideal maximal del anillo de las funciones de clase infinito. Enunciado Sea $A=\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R})$ el conjunto de las funciones de clase infinito de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}.$ Demostrar que … Sigue leyendo
Cuerpo infinito con característica finita
Enunciado Construir un cuerpo infinito con característica finita. Solución Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo, y sea $\mathbb{K}[[X]]$ el conjunto de las series formales $$\mathbb{K}[[X]]=\left\{\sum_{n\ge 0}a_nX^n:a_n\in\mathbb{K}\right\}.$$ Sabemos que $\mathbb{K}[[X]]$ es un dominio de integridad con las operaciones $$\sum_{n\ge 0}a_nX^n+\sum_{n\ge 0}b_nX^n=\sum_{n\ge 0}(a_n+b_n)X^n,$$ $$\left(\sum_{n\ge … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado característica, cuerpo, finita, infinito
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Una integral con residuo en el punto del infinito
Enunciado Calcular la integral: $I=\displaystyle\int_{\left|z\right|=3}\dfrac{z^{17}dz}{(z^2+2)^3(z^3+3)^4}.$ (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. Industriales, UNED). Solución La función integrando $f(z)$ tiene en la región $\left|z\right|<3$ dos polos triples y tres cuádruples. Esto hace prácticamente inviable calcular la integral por medio … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado infinito, integral, punto, residuo
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