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Cardinales infinitos no regulares

Demostramos que existen cardinales infinitos no regulares para la suma y el producto. Es decir, para cardinales $x,y,z$ no es cierto que $xz=yz\Rightarrow x=y$ (incluso si $z\ne 0$) ni que $x+z=y+z\Rightarrow x=y.$ Enunciado Se consideran los conjuntos $X=\{a\},$ $Y=\{b,c\},$ $\mathbb{N}$ … Sigue leyendo

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Convergencia absoluta de integrales impropias en intervalos infinitos

Demostramos que la convergencia absoluta de integrales impropias en intervalos infinitos implica la convergencia, y proporcionamos un contraejemplo que demuestra que el recíproco no es cierto. Enunciado Sea $f:[a,+\infty)\to\mathbb{R}$ continua a trozos en todo intervalo $[a,b].$ Demostrar que si $\int_a^{+\infty}f(x)\;dx$ … Sigue leyendo

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