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Archivo de la etiqueta: Infinitud
Infinitud de los números primos. Demostración analítica
RESUMEN. Damos una demostración analítica de la infinitud de los números primos. Teorema Existen infinitos números primos. Demostración Supongamos que solo existe un número finito de primos $p_1,\ldots,p_r.$ Consideremos el producto $$P=\prod_{k=1}^r\left(1-\frac{1}{p_k}\right)^{-1}$$ y expresemos cada factor como suma de una … Sigue leyendo
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Infinitud de los números primos. Demostración elemental
RESUMEN. Damos una demostración elemental de la infinitud de los números primos. Teorema Existen infinitos números primos. Demostración Supongamos que existiera solamente un número finito de primos y sean estos $p_1,\ldots, p_r.$ Consideremos el número $$N=p_1\cdot\ldots \cdot p_r+1.$$ Por el … Sigue leyendo
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Infinitud de los números primos, demostración topológica
Desarrollamos la demostración de Furstenberg de la infinitud de los números primos basada en ideas topológicas. Teorema Existen infinitos números primos. Demostración Para cada $a,b$ números enteros con $b\neq 0$ consideramos el subconjunto de $\mathbb{Z}:$ $$a+b\;\mathbb{Z}=\{\;\ldots\;,\;a-2b\;,\;a-b\;,\;a\;,\;a+b\;,\;a+2b\;,\;\ldots\;\},$$ y la clase $\mathcal{B}$ … Sigue leyendo
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