Archivo de la etiqueta: Integración de funciones racionales

Enunciado Calcular $\displaystyle\int \frac{3x+5}{(x^2+2x+2)^2}dx.$ Calcular $I=\displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2(x^2+x+1)^2}.$ $a)$ Descomponer en suma de fracciones racionales simples: $$f(x)=\dfrac{1}{(x+1)^2(x^2+1)^2}.$$ $b)$ Usando la descomposición del apartado anterior, hallar $\displaystyle\int f(x)\;dx.$ Solución El polinomio $x^2+2x+2$ no tiene raíces reales. Apliquemos la fórmula de Hermite-Ostrogradski: $$\int\frac{P(x)}{Q(x)}dx=\frac{P_1(x)}{Q_1(x)}+\int\frac{P_2(x)}{Q_2(x)}dx.\qquad … Sigue leyendo →