Menú
-
Entradas recientes
- Vértices de un triángulo equilátero
- Puntos de inflexión que yacen en una curva
- Extremos de $f(x,y)=x^3+y^3$ sobre una elipse
- Principio del argumento
- Desigualdad con logaritmos
- Determinación de una transformación de Möbius
- Transformaciones de Möbius elementales
- Isomorfismo entre el grupo de Möbius y $\text{GL}_2(\mathbb{C})/Z$
- Grupo de las transformaciones de Möbius
- Inversa de la transformación de Möbius
- Endomorfismo complejo con matriz normal
- Ecuación $x^3-x+2=0$ en los complejos
- Separación de puntos y espacios de Hausdorff
- Límites en dos variables
- Conjunto cerrado como intersección contable de abiertos
- Norma en el espacio de las funciones de clase 1
- Límite por cambio de variable
- Distribución binomial
- Convergencia de la serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nz}{n}$
- Módulo del seno complejo y del coseno complejo
- Partes del producto y producto de las partes
- Sucesos dependientes e independientes
- Probabilidad condicionada
- Función zeta de Riemann
- Acotación de una suma de logaritmos de números primos
- Teorema de representación de Euler
- Infinitud de los números primos. Demostración analítica
- Infinitud de los números primos. Demostración elemental
- Problema de las coincidencias de Montmort
- $\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\frac{1}{n}\sqrt[n]{(n+1)(n+2)\cdots(n+n)}}.$
-
Las dudas o comentarios acerca de los contenidos de ésta web se pueden plantear en rinconmatematico.
Archivo de la etiqueta: integral
Criterio integral
Proporcionamos ejercicios sobre el criterio integral. Enunciado Usando el criterio integral, estudiar el carácter de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{n}{n^2+1}.$ Usando el criterio integral, estudiar el carácter de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}ne^{-n^2}.$ Demostrar el criterio integral: Sea $f:[1,+\infty)\to \mathbb{R}$ continua. Supongamos además que … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado criterio, integral
Comentarios desactivados en Criterio integral
Una integral por derivación paramétrica (2)
Enunciado Calcular $\displaystyle\int_0^{\pi}\dfrac{1}{(5-3\cos x)^3}\;dx$. Sugerencia: Para adecuados valores de $\lambda$ considérese: $I(\lambda)=\displaystyle\int_0^{\pi}\dfrac{1}{\lambda-3\cos x}\;dx$ Solución Consideremos $D=[0,\pi]\times (3,+\infty)$ y la función $f:D\to \mathbb{R},\quad f(x,\lambda)=\dfrac{1}{\lambda -3 \cos x}.$ Claramente $\lambda -3\cos x\neq 0$ para todo $(x,\lambda)\in D$ y $f\in \mathcal{C}^{\infty}(D)$. Por otra … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado derivación, integral, paramétrica
Comentarios desactivados en Una integral por derivación paramétrica (2)
Una integral trigonométrica en $[0,\pi]$
Enunciado Se considera la función compleja definida por $f(z)=\displaystyle\sum_{k=-n}^{+n}c_kz^k.$ 1. Obtener la expresión de la integral $\displaystyle\int_0^{2\pi}\left|f\left(e^{i\theta}\right)\right|^2\;d\theta$ en términos de los coeficientes $c_k$ de la función $f.$ 2. Aplicar el resultado anterior al cálculo de las integrales $\displaystyle\int_0^{\pi}\left(\dfrac{\sin 2n\theta}{\sin \theta}\right)^2d\theta\quad … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado integral, trigonométrica
Comentarios desactivados en Una integral trigonométrica en $[0,\pi]$
Integral de Gauss o de probabilidades
Calculamos la integral de Gauus o de probabilidades. Enunciado Se consideran las funciones $f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}:$ $f(x)=\left(\displaystyle\int_0^xe^{-t^2}\;dt\right)^2,\;\;g(x)=\displaystyle\int_0^1\dfrac{e^{-x^2(t^2+1)}}{t^2+1}\;dt.$ (a) Demostrar que las funciones $f$ y $g$ son derivables en $\mathbb{R}$ y hallar sus derivadas. (b) Para todo $x\in\mathbb{R},$ demostrar que $f'(x)+g'(x)=0$ y … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado Gauss, integral, probabilidades
Comentarios desactivados en Integral de Gauss o de probabilidades
Extremos locales de una integral biparamétrica
Enunciado Hallar y clasificar los puntos críticos de la función: $I(a,b)=\displaystyle\int_{-\pi/2}^{\pi/2}[(1+a\sin x)^5+80b^2]\;dx.$ Solución Para todo $a,b\in\mathbb{R}$ la función integrando $f_{a,b}=(1+a\sin x)^5+80b^2$ es continua en $[-\pi/2,\pi/2],$ lo cual implica que la función $I$ está definida para todo $(a,b)\in\mathbb{R}^2.$ Hallemos sus puntos … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado biparamétrica, extremos, integral, locales
Comentarios desactivados en Extremos locales de una integral biparamétrica
