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Tres integrales a partir de la de Dirichlet

Calculamos tres integrales a partir de la de Dirichlet $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{x}dx=\frac{\pi}{2}.$ Enunciado Calcular $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{1-\cos x}{x^2}dx.$ Calcular $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\sin^2 x}{x^2}dx.$ Calcular $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\sin^4x}{x^2}dx.$ Solución Integramos por partes con $u=1-\cos x$ y $dv=1/x^2$ con lo cual, … Sigue leyendo

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Derivación de integrales dependientes de un parámetro

Demostramos los teoremas de derivación de integrales dependientes de un parámetro (tanto con límites de integración constantes como variables) y proporcionamos ejemplos de aplicación. Definición. Sean $[a,b]$ y $[\alpha,\beta]$ dos intervalos reales y $$f:[a,b]\times [\alpha,\beta]\to \mathbb{R},\quad (x,\lambda) \to f(x,\lambda)$$ una … Sigue leyendo

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