Archivo de la etiqueta: integridad

Cuerpo de fracciones de un dominio de integridad

RESUMEN. Construimos el cuerpo de fracciones de un dominio de integridad como caso particular de un anillo construdo a partir de un subconjunto multiplicativamente cerrado. Enunciado Sea $A$ un anillo conmutativo y unitario. Sea $S\subset A$ un subconjunto multiplicativamente cerrado … Sigue leyendo

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Anillos de integridad

Proporcionamos ejercicios sobre anillos de integridad. Enunciado Determinar los divisores de cero del anillo $\mathbb{Z}_6.$ Estudiar si el anillo $M_2(\mathbb{R})$ es de integridad. Estudiar si el anillo conmutativo y unitario $\mathcal{S}$ de las sucesiones de números reales es un dominio … Sigue leyendo

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Dominio de integridad no euclídeo

Proporcionamos un ejemplo de dominio de integridad que no es euclídeo. Enunciado Demostrar que $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]=\{a+b\sqrt{5}i:a,b\in\mathbb{Z}\}$ es dominio de integridad con las operaciones habituales suma y producto de complejos. Hallar el conjunto $\mathcal{U}$ de las unidades de $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$. Demostrar que $6$ … Sigue leyendo

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