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Intersección de subcuerpos

Enunciado Se llama subcuerpo de un cuerpo $K$ a cualquier subconjunto $H$ de $K$ que también es un cuerpo con respecto a la adición y multiplicación de $K.$  Demostrar que cualquier intersección de subcuerpos de un cuerpo $K$ es subcuerpo … Sigue leyendo

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Bases de la suma e intersección de subespacios

Proporcionamos ejercicios sobre bases de la suma e intersección de subespacios. Enunciado Se consideran los subespacios de $\mathbb{R}^4:$ $$U=\{(x_1,x_2,x_3,x_4):x_2+x_3+x_4=0\},\\ V=\{(x_1,x_2,x_3,x_4):x_1+x_2=0,\;x_3=2x_4\}.$$ Hallar unas bases de: $(i)\;U.\:(ii)\;V.\;(iii)\;U\cap V.$ Sean $F_1$ y $F_2$ subespacios de un espacio vectorial $E,$ y sean $S_1$ y … Sigue leyendo

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Suma e intersección de subespacios

Proporcionamos ejercicios sobre la suma e intersección de subespacios. Enunciado Demostrar que la intersección de dos subespacios de un espacio vectorial $E,$ es también subespacio de $E.$ Sea $\left\{F_i:i\in I\right\}$ una familia de subespacios de un espacio vectorial $E.$ Demostrar … Sigue leyendo

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Intersección de subespacios de $(\mathbb{Z}_7)^4$

Hallamos una base de la intersección de dos subespacios de $ (\mathbb{Z_7})^4.$ Enunciado En el espacio $(\mathbb{Z}_7)^4$ determinar la intersección de los subespacios dados por $L_1=\left<(2,3,0,4),(3,5,0,6),(0,4,2,0)\right>\;,\quad L_2\equiv \left \{ \begin{matrix}2x_1+2x_3-x_4=0\\ 3x_1+5x_2-3x_3=0.\end{matrix} \right.$ (Propuesto en hojas de problemas, Álgebra, ETS de Ing, … Sigue leyendo

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Propiedades de la unión e intersección

Proporcionamos un problema sobre las propiedades de la unión e intersección de conjuntos. Enunciado Demostrar las siguientes propiedades para conjuntos cualesquiera dados: 1. Asociativa de la unión: $ (A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C). $ 2. Asociativa de la intersección: $ … Sigue leyendo

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