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Inversa generalizada

Definimos el concepto de inversa generalizada y analizamos alguna de sus propiedades. Enunciado Sea $A$ una matriz (cuadrada o rectangular). Se dice que una matriz $G$ es una g-inversa (o inversa generalizada) de $A$ cuando $AGA=A$. Naturalmente que $G$

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Inversa de $A\in\mathbb{R}^{3\times 3}$ e interpretación geométrica

Enunciado Se considera la matriz $$A=\begin{bmatrix}{1}&{\;\;2}&{\;\;2}\\{2}&{-2}&{\;\;1}\\{2}&{\;\;1}&{-2}\end{bmatrix}\in\mathbb{R^{3\times 3}}.$$ 1. Hallar $A^2$ y  $A^{-1}.$ 2. Interpretar geométricamente el resultado. Solución 1.  Operando obtenemos  $A^2=9I,$ y de $A\left(\dfrac{1}{9}A\right)=I$ deducimos que $A^{-1}=\dfrac{1}{9}A.$ 2.  Llamando $B=\dfrac{1}{3}A,$ obtenemos $B^2=I,$ es decir $B^{-1}=B.$ Por otra parte $B$ es simétrica, … Sigue leyendo

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