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Archivo de la etiqueta: inversa
Inversa de la transformación de Möbius
RESUMEN. Demostramos que toda transformación de Möbius es aplicación biyectiva y determinamos su inversa. Enunciado Sea $\mathbb C_{\infty}=\mathbb C \cup {\infty}$ el plano complejo ampliado. Se llama transformación de Mobius a cualquier función $T:\mathbb{C}_\infty\to\mathbb{C}_\infty$ definida por $$T(z)=\frac{az+b}{cz+d} \text{ con } … Sigue leyendo
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Etiquetado inversa, Möbius, transformación
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Matriz inversa con parámetro
RESUMEN. Usando el método de Gauss, hallamos la inversa de una matriz con parámetro. Enunciado Dada la matriz dependiente del parámetro $x\in\mathbb{R}$: $$A=\begin{bmatrix}{1}&{x}&{1}\\{0}&{1}&{x}\\{1}&{0}&{1}\end{bmatrix},$$ determinar su inversa, cuando exista, aplicando el método de Gauus. Solución Aplicando el método de Gauus, $$\begin{aligned} … Sigue leyendo
Inversa generalizada
Definimos el concepto de inversa generalizada y analizamos alguna de sus propiedades. Enunciado Sea $A$ una matriz (cuadrada o rectangular). Se dice que una matriz $G$ es una g-inversa (o inversa generalizada) de $A$ cuando $AGA=A$. Naturalmente que $G$
Publicado en Álgebra
Etiquetado generalizada, inversa
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Inversa de $A\in\mathbb{R}^{3\times 3}$ e interpretación geométrica
Enunciado Se considera la matriz $$A=\begin{bmatrix}{1}&{\;\;2}&{\;\;2}\\{2}&{-2}&{\;\;1}\\{2}&{\;\;1}&{-2}\end{bmatrix}\in\mathbb{R^{3\times 3}}.$$ 1. Hallar $A^2$ y $A^{-1}.$ 2. Interpretar geométricamente el resultado. Solución 1. Operando obtenemos $A^2=9I,$ y de $A\left(\dfrac{1}{9}A\right)=I$ deducimos que $A^{-1}=\dfrac{1}{9}A.$ 2. Llamando $B=\dfrac{1}{3}A,$ obtenemos $B^2=I,$ es decir $B^{-1}=B.$ Por otra parte $B$ es simétrica, … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado $Ainmathbb{R}^{3times 3}$, geométrica, interpretación, inversa
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Transformada inversa de Laplace
Proporcionamos ejercicios sobre la transformada inversa de Laplace. Enunciado Calcular $\displaystyle {\cal L}^{-1} \left\{ \frac{s}{s^2 + 9} \right\} .$ Demostrar la propiedad de linealidad para la trasformada inversa de Laplace. Hallar la transformada inversa de Laplace de $F(s)=\dfrac{1}{s^2+4s+9}.$ Calcular $\displaystyle … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado inversa, Laplace, transformada
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