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Teorema de la función inversa en $\mathbb{R}^n$

Enunciamos el teorema de la función inversa en $\mathbb{R}^n$ y proporcionamos ejemplos de aplicación. Enunciado Para $0\leq x\leq \pi/2\;,\;0\leq y \leq \pi/2$ se considera la función $$f(x,y)=\left(\displaystyle\int_y^x\sin t\;dt\;,\int_{\pi/2}^{x+y}\cos\left( t-\frac{\pi}{2}\right)\;dt\right)$$ Calcular $(f^{-1})'(0,0)$. Sea $(a_n)_0^{\infty}$ una sucesión de números reales tales que … Sigue leyendo

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Teorema de la función inversa

Proponemos ejercicios sobre el teorema de la función inversa. Enunciado Hallar $\left(f^{-1}\right)'(16),$ siendo $f(x)=x^3+2x^2+3x+10.$ Hallar $\left(f^{-1}\right)'(2),$ siendo $f(x)=\sqrt[3]{x^3+5x+2}.$ Siendo $f(x-2)=x^3+1$ y $g(x)=f(\arctan x),$ calcular $\left(g^{-1}\right)'(9).$ Deducir una fórmula para $\left(f^{-1}\right)^{\prime\prime}(x).$ Como aplicación, calcular $\left(p^{-1}\right)^{\prime\prime}(0)$ siendo $p(x)=2x+7x^2+10x^3.$ Usando el teorema de … Sigue leyendo

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Aplicación identidad, aplicación inversa

Proporcionamos ejercicios sobre aplicación identidad y aplicación inversa. Enunciado Demostrar que la aplicación $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ dada por $f(x)=-3x+2$ es biyectiva y determinar $f^{-1}$. Demostrar que la aplicación $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ dada por $f(x)=-x^3+4$ es biyectiva y determinar $f^{-1}$. Sea $f:A\to B$ … Sigue leyendo

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