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Archivo de la etiqueta: irracional
El número e es irracional
En este problema se demuestra la irracionalidad del número e. Enunciado Se sabe que número $e$ de Euler se define como el límite: $$e=\displaystyle\lim_{n\to{+}\infty} \left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n,$$ y que dicho número se puede expresar como la suma de una serie: $$e=1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\ldots=\displaystyle\sum_{k=0}^{+\infty}\dfrac{1}{k!}.\qquad (*)$$ … Sigue leyendo
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Etiquetado e, irracional, número
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Pi es irracional
En este problema se demuestra que el número pi es irracional. Enunciado Sean $p,q,n\in{\mathbb{N}^*}$. Se considera la función polinómica $$P_n(x)=\displaystyle\frac{1}{n!}x^n(qx-p)^n.$$ Demostrar que $P_n^{(r)}(0)\in \mathbb{Z}$ para todo $r=0,1,2,\ldots$ Demostrar $P_n^{(r)}(p/q)\in \mathbb {Z}$ para todo $r=0,1,2,\ldots$ Hallar el máximo de la función … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado irracional, pi
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