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Ejercicios de isometrías en el plano

RESUMEN. Proporcionamos ejercicios sobre isometrías en el plano. Enunciados. Clasificar la isometría $x^\prime=\dfrac{2}{\sqrt{5}}x+\dfrac{1}{\sqrt{5}}y,\;\;y^\prime=\dfrac{1}{\sqrt{5}}x-\dfrac{2}{\sqrt{5}}y.$ Clasificar la isometría dada por $$\begin{aligned} & x^\prime=\dfrac{\sqrt{3}}{2}x-\dfrac{1}{2}y+2-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ &y^\prime=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}y+\dfrac{3}{2}-\sqrt{3}.\end{aligned}$$ Determinar la ecuación matricial de la simetría respecto de la recta $r:y=mx+b$. Clasificar la isometría: $$\begin{bmatrix}{x^\prime}\\{y^\prime}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{1}&{\;\;0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x}\\{y}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}{1}\\{0}\end{bmatrix}.$$ Usar el … Sigue leyendo

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Expresión matricial de las isometrías del plano

RESUMEN. Vamos a trasladar las propiedades de las isometrías, al lenguaje matricial sin salirnos del cuerpo base $\mathbb{R}$. Sabido es que las matrices ortogonales de $\mathbb{R}^{2\times 2}$ son aquellas matrices $A$ que satisfacen $A^T=A^{-1}$ o equivalentemente las que satisfacen $A^TA=I$. … Sigue leyendo

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