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Isomorfismo entre el grupo de Möbius y $\text{GL}_2(\mathbb{C})/Z$

RESUMEN. Demostramos que el grupo de las transformaciones de Möbius es isomorfo al grupo lineal complejo de orden 2 sobre su centro. Enunciado Sea $\text{GL}_2(\mathbb{C})$ el grupo lineal de las matrices cuadradas complejas de orden $2$ y $\mathcal{M}$ el grupo … Sigue leyendo

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Isomorfismo entre dos anillos

RESUMEN. Establecemos un isomorfismo entre dos anillos. Enunciado (1) Demostrar que $\mathbb{Z}[\sqrt{2}]=\left\{{a+b\sqrt{2}}:a,b\in\mathbb{Z}\right\}$ es anillo unitario y conmutativo con las operaciones suma y producto habituales. (2) Demostrar que $$H=\left\{{\begin{pmatrix} a & 2b \\b & a \end{pmatrix}}: a,b \in \mathbb{Z}\right\}$$ es anillo … Sigue leyendo

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