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Archivo de la etiqueta: Lagrange
Ecuación de Lagrange
Proporcionamos ejercicios sobre la ecuación de Lagrange. Enunciado Se llama ecuación diferencial de Lagrange (o de D’Alembert), a toda ecuación de la forma $y=xg(y’)+f(y’).$ Denotando $p=y’,$ la ecuación se escribe en la forma $$y=xg(p)+f(p).\qquad (*)$$ Nota. Para $g(p)=p$ obtenemos la … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado ecuación, Lagrange
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Polinomio de interpolación de Lagrange
Proporcionamos ejercicios sobre el polinomio de interpolación de Lagrange. Enunciado Sean $x_0,$ $x_1,$ $\ldots,$ $x_n$ elementos distintos dos a dos de un cuerpo $\mathbb{K}.$ Sean $\lambda_0,$ $\lambda_1,$ $\ldots,$ $\lambda_n$ elementos de $\mathbb{K}.$ Demostrar que existe un único polinomio $p\in\mathbb{K}[x]$ de … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado interpolación, Lagrange, polinomio
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Máximos y mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange
Proporcionamos ejercicios sobre el cálculo de máximos y mínimos condicionados por multiplicadores de Lagrange. Enunciado Hallar los extremos de la función $f(x,y)=x+2y$ con la condición $x^2+y^2=5.$ Hallar los extremos de la función $f(x,y)=xy$ con la condición $x+y=1.$ Hallar los extremos … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado condicionados, Lagrange, máximos, mínimos, multiplicadores
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Polinomio de Lagrange-Sylvester, representación integral
Enunciado Este problema tiene por objeto elaborar una representación integral para el polinomio de Lagrange-Sylvester. Supóngase dados un polinomio $p(z)$ de grado $n\geq 1$ y una curva de Jordan $\Gamma,$ que se recorre en sentido positivo y cuyo interior geométrico … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado integral, Lagrange, polinomio, representación, Sylvester
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Teorema de Lagrange
Proporcionamos ejercicios sobre el Teorema de Lagrange. Enunciado Comprobar que se verifican las hipótesis del teorema de Lagrange para la función $f(x)=x-x^3$ en el intervalo $[-2,1].$ Hallar el $c$ o los $c$ correspondientes. Aplicar el teorema de Lagrange para acotar … Sigue leyendo
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Etiquetado Lagrange, teorema
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