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Archivo de la etiqueta: Laplace
Transformada de Laplace de las derivadas
Proporcionamos la manera de hallar la transformada de Laplace de las derivadas de una función. Enunciado Sea $f:[0,+\infty)\to\mathbb{R}$ una función continua y de orden exponencial $e^{\alpha t}.$ Sea $f’$ continua a trozos en todo intervalo $[0,b].$ Demostrar que existe $\mathcal{L}\{f'(t)\}$ … Sigue leyendo
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Etiquetado derivadas, Laplace, transformada
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Tabla de transformadas de Laplace
Proporcionamos una tabla de transformadas de Laplace de algunas funciones. $1.\quad \; f(t)=1 \Rightarrow F(s)= \dfrac{1}{s}.$ $2.\quad \; f(t)=e^{at} \Rightarrow F(s)= \dfrac{1}{s-a}.$ $3.\quad \; f(t)=\operatorname{sen}bt \Rightarrow F(s)= \dfrac{b}{s^2+b^2}.$ $4.\quad\; f(t)=\cos bt \Rightarrow F(s)= \dfrac{s}{s^2+b^2}.$ $5.\quad \; f(t)=\operatorname{senh}bt \Rightarrow F(s)= \dfrac{b}{s^2-b^2}.$ … Sigue leyendo
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Etiquetado Laplace, tabla, transformadas
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Existencia y linealidad de la transformada de Laplace
Estudiamos la existencia de la transformada de Laplace y demostramos su linealidad. Enunciado Demostrar el teorema de existencia de la transformada de Laplace: Sea $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ una función continua a trozos en todo intervalo $[0,b]$ con $b>0,$ y de orden exponencial, … Sigue leyendo
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Concepto de transformada de Laplace
Definimos la transformada de Laplace y proporcionamos ejemplos de aplicación. Enunciado Sea $ f :(0.+\infty)\to \mathbb{R}$ una función. Se llama transformada de Laplace de la función $f$ y se representa por $ \mathcal{L}\{f(t)\}$ o por $ \mathcal{L}\{f\}$ a $$\mathcal{L}\{f(t)\}=F(s)=\int_0^{+\infty}e^{-st}f(t)\;dt,$$ para … Sigue leyendo
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