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Archivo de la etiqueta: Legendre
Ecuación de Legendre
Estudiamos la ecuación de Legendre. Enunciado Se llama ecuación de Legendre a la ecuación diferencial $$(1-x^2)y^{\prime\prime}-2xy^\prime +\alpha(\alpha+1)y=0\qquad (L)$$ con $\alpha$ real. Demostrar que la ecuación de Legendre se puede escribir en la forma $$\left((x^2-1)y^\prime\right)^\prime=\alpha (\alpha+1)y.$$ Demostrar que la ecuación de … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado ecuación, Legendre
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Polinomios de Legendre y operador simétrico
Respecto de una base formada por polinomios de Legendre, determinamos la matriz diagonal de un operador simétrico. Enunciado En el espacio vectorial $E=\mathbb{R}_n[x]$ de los polinomios reales de grado $\le n$ se define la aplicación $$T:E\to E,\quad T(f)=\left(pf’\right)’\text{ con }p(x)=x^2-1.$$ … Sigue leyendo
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