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Archivo de la etiqueta: lema
Lema de Uryshon
RESUMEN. Demostramos el lema de Uryshon. Teorema (Lema de Uryshon) Un espacio topológico $(X,T)$ es normal si y sólo si para cada par de subconjuntos cerrados no vacíos y disjuntos $F_1,F_2\subset X$, existe una aplicación continua $f:X\to [0,1]$ tal que … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado lema, Uryshon
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Lema de Gauss
Demostramos el Lema de Gauss para polinomios con coeficientes enteros. Enunciado Demostrar el Lema de Gauss: sea $P(x)\in\mathbb{Z}[x],$ entonces $$P(x)\text{ es irreducible en }\mathbb{Z}[x]\Rightarrow P(x)\text{ es irreducible en }\mathbb{Q}[x].$$ Solución Por reducción al absurdo, sea $P(x)\in\mathbb{Z}[x],$ se trata de demostrar … Sigue leyendo
Lema de Schwarz
Demostramos el lema de Schwarz y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Demostrar el lema de Schwarz: Sea $\mathbb{D}$ el disco unidad $\left|z\right|<1.$ Sea $f:\mathbb{D}\to \mathbb{C}$ holomorfa tal que $f(0)=0$ y $\left|f(z)\right|<1$ para todo $z\in \mathbb{D}.$ Entonces, $i)$ Se verifica … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado lema, Schwarz
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Lema de Schur
Demostramos el Lema de Schur y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Demostrar el lema de Schur: Sea $A\in\mathbb{C}^{n\times n}.$ Entonces, existe $U\in\mathbb{C}^{n\times n}$ unitaria tal que $U^{-1}AU=U^*AU=T$ en donde $T$ es una matriz triangular superior y los elementos de … Sigue leyendo
