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Lema de Gauss

Demostramos el Lema de Gauss para polinomios con coeficientes enteros. Enunciado Demostrar el Lema de Gauss: sea $P(x)\in\mathbb{Z}[x],$ entonces $$P(x)\text{ es irreducible en }\mathbb{Z}[x]\Rightarrow P(x)\text{ es irreducible en }\mathbb{Q}[x].$$ Solución Por reducción al absurdo, sea $P(x)\in\mathbb{Z}[x],$ se trata de demostrar … Sigue leyendo

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Lema de Schwarz

Demostramos el lema de Schwarz y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Demostrar el lema de Schwarz: Sea $\mathbb{D}$ el disco unidad  $\left|z\right|<1.$  Sea  $f:\mathbb{D}\to \mathbb{C}$ holomorfa tal que $f(0)=0$ y $\left|f(z)\right|<1$ para todo $z\in \mathbb{D}.$ Entonces, $i)$  Se verifica … Sigue leyendo

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