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Archivo de la etiqueta: ley
Ley del paralelogramo en espacios prehilbertianos
RESUMEN. Demostramos la ley del paralelogramo en espacios prehilbertianos. Enunciado Demostrar que en todo espacio prehilbertiano $P$ se verifica la ley del paralelogramo: $$\| x+y\|^2+\| x-y\|^2=2\| x\|^2+2\|y\|^2,\quad \forall x,y\in P.$$ Interpretar geométricamente el resultado en $P=\mathbb{R}^2$. Solución Tenemos $$\| x+y\|^2=\langle … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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Ley de inercia de Sylvester
Proporcionamos ejercicios sobre la Ley de inercia de Sylvester. Enunciado Se considera la forma cuadrática $q:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ cuya expresión en la base canónica $B$ de $\mathbb{R}^3$ es: $$q(x)=x_1^2+5x_2^2+8x_3^2+4x_1x_2-6x_1x_3-8x_2x_3.$$ Determinar una base de $\mathbb{R}^3$ respecto de la cual la matriz de $q$ … Sigue leyendo
