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Archivo de la etiqueta: ley
Ley del paralelogramo en espacios prehilbertianos
RESUMEN. Demostramos la ley del paralelogramo en espacios prehilbertianos. Enunciado Demostrar que en todo espacio prehilbertiano $P$ se verifica la ley del paralelogramo: $$\| x+y\|^2+\| x-y\|^2=2\| x\|^2+2\|y\|^2,\quad \forall x,y\in P.$$ Interpretar geométricamente el resultado en $P=\mathbb{R}^2$. Solución Tenemos $$\| x+y\|^2=\langle … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado ley, paralelogramo, prehilbertianos
Comentarios desactivados en Ley del paralelogramo en espacios prehilbertianos
Ley de inercia de Sylvester
Proporcionamos ejercicios sobre la Ley de inercia de Sylvester. Enunciado Se considera la forma cuadrática $q:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ cuya expresión en la base canónica $B$ de $\mathbb{R}^3$ es: $$q(x)=x_1^2+5x_2^2+8x_3^2+4x_1x_2-6x_1x_3-8x_2x_3.$$ Determinar una base de $\mathbb{R}^3$ respecto de la cual la matriz de $q$ … Sigue leyendo
