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Límite de las raíces de $ p_n(x)=x^{n+2}-2x+1 $

Enunciado Se considera la sucesión de polinomios dada por $$p_n(x)=x^{n+2}-2x+1\qquad n=1,2,3,\ldots$$ Se pide: 1) Comprobar que todos estos polinomios tienen un cero común. 2) Demostrar que cada polinomio tiene como máximo un cero en el intervalo abierto $(0,1).$ 3) Comprobar … Sigue leyendo

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Límite de una sucesión

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de límite de una sucesión. Enunciado $(i)$ Sea la sucesión $a_n=\dfrac{3n}{2n+1}.$ Demostrar que $\displaystyle\lim a_n=\dfrac{3}{2}.$ $(ii)$ Hallar a partir de qué término la diferencia $\left|a_n-3/2\right|$ es menor que $0,001.$ Demostrar que $\lim \dfrac{1}{n}=0.$ Demostrar que … Sigue leyendo

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