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Límite puntual

Proporcionamos ejercicios sobre el límite puntual de sucesiones de funciones. Enunciado Se considera la sucesión de funciones $f_n:[-1,1]\to \mathbb{R},$ $f_n(x)=x^n.$ Determinar la función límite puntual. Se considera la sucesión de funciones $f_n:\mathbb{R}\to \mathbb{R},$ $f_n(x)=e^{-n^2x^2}.$ Determinar la función límite puntual. Se … Sigue leyendo

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Integral definida como límite de sumas

Enunciado Sea $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ una función continua. Demostrar las fórmulas:$$\int_a^bf(x)\;dx=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{b-a}{n}f\left(a+k\frac{b-a}{n}\right),$$$$\int_a^bf(x)\;dx=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^n\frac{b-a}{n}f\left(a+k\frac{b-a}{n}\right).$$ Calcular $\displaystyle\int_1^{10}(1+x)\;dx$ por medio del límite de una sucesión de sumas integrales. Calcular $\displaystyle\int_0^{a}x^2dx$ por medio del límite de una sucesión de sumas integrales. Solución La longitud de … Sigue leyendo

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