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Caracterización de límites de funciones en espacios métricos por sucesiones

RESUMEN. Demostramos el teorema de caracterización de límites de funciones en espacios métricos por sucesiones. Teorema. Sean $(X,d)$ un espacio métrico, $A\subset X$, $f:A\to X$ una función, $a$ un punto de acumulación de $A$ y $b\in X.$ Entonces, $\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=b\Leftrightarrow … Sigue leyendo

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Límites de funciones por la definición

Proporcionamos ejercicios de límites de funciones por la definición. Enunciado Demostrar que: $$a)\;\lim_{x\to 1}\;(2x+3)=5.\quad b)\; \lim_{x\to 2}\;\left(\frac{2}{3}x-1\right)=\frac{1}{3}.\quad c)\; \lim_{x\to 1/2}\;(-x-1)=-\frac{3}{2}.$$ Demostrar que $\;\;a)\;\displaystyle\lim_{x\to 0}x^2=0.\quad b)\;\lim_{x\to 0}x^3\operatorname{sen}x=0.$ Demostrar que: $\displaystyle\lim_{x\to 2}\;\left(x^2+x-2\right)=4.$ Demostrar que $\displaystyle\lim_{x\to 3} \frac{2}{x+1} =\frac{1}{2}.$ Demostrar que $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{x}=0.$ … Sigue leyendo

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