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Archivo de la etiqueta: lineal
Anillo de los endomorfismos y grupo lineal
Construimos el anillo de los endomorfismos y el grupo lineal. Enunciado Demostrar que $\left(\operatorname{End}_{\mathbb{K}}(E),+,\circ \right)$ es un anillo unitario, en donde $+$ es la suma habitual de aplicaciones lineales y $\circ$ la composición. Sea $E$ espacio vectorial sobre el cuerpo … Sigue leyendo
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Combinación lineal de vectores
Proponemos ejercicios sobre el concepto de combinación lineal de vectores. Enunciado En el espacio vectorial real usual $\mathbb{R}^2$ estudiar si el vector $x=(-14,8)$ es combinación lineal de los vectores $v_1=(-1,7),\;v_2=(4,2).$ En el espacio vectorial real usual $\mathbb{R}^{2\times 2}$ de las matrices … Sigue leyendo
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Descomposición canónica de una aplicación lineal, teorema de isomorfía
Demostramos un teorema de isomorfía, el teorema de la descomposición canónica de una aplicación lineal y damos una ejemplo de aplicación. Enunciado Sea $f:E\to F$ una aplicación lineal. Demostrar que (1) $n:E\to E/\ker f,\; n(x)=x+\ker f$ es epimorfismo. (2) $g:E/\ker … Sigue leyendo
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Expresión matricial de una aplicación lineal
Proporcionamos ejercicios sobre la expresión matricial de una aplicación lineal. Enunciado Sean $E$ y $F$ espacios vectoriales reales y $B_E=\{u_1,u_2,u_3\},$ $B_F=\{v_1,v_2\}$ bases de $E$ y $F$ respectivamente. Se considera la aplicación lineal $f:E\to F$ definida por: $$\left \{ \begin{matrix} f(u_1)=v_1+3v_2 … Sigue leyendo
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Matriz de una aplicación lineal
Proporcionamos ejercicios sobre matriz de una aplicación lineal. Enunciado Sean $E$ y $F$ espacios vectoriales reales y $B_E=\{u_1,u_2,u_3\},$ $B_F=\{v_1,v_2,v_3,v_4\}$ bases de $E$ y $F$ respectivamente. Se considera la aplicación lineal $f:E\to F$ definida por: $$\left \{ \begin{matrix} f(u_1)=v_1-v_2+v_3 \\f(u_2)=2v_1+2v_2+v_3+2v_4\\f(u_3)=4v_2-v_3+2v_4.\end{matrix}\right.$$ Hallar … Sigue leyendo
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