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Archivo de la etiqueta: lineales
Aplicaciones lineales continuas entre espacios normados
Estudiamos las aplicaciones lineales continuas entre espacios normados. Enunciado 1. Sean $E$ y $F$ espacios normados y $f:E\to F$ lineal. Demostrar que si $f$ es continua en un puntto $a\in E,$ entonces es uniformemente continua en $E.$ 2. Sean $E$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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Sistemas lineales según parámetros
Discutimos sistemas lineales según parámetros. Enunciado Discutir y resolver en $\mathbb{R}$ según los valores del parámetro real $a$ el sistema lineal $$\left \{ \begin{matrix}ax+y+z=1\\x+ay+z=a\\x+y+az=a.\end{matrix}\right. $$ Discutir en $\mathbb{R}$ según los valores de los parámetro reales $c$ y $d$ el sistema … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
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Sistemas lineales, método de Gauss: problemas diversos
Proponemos problemas diversos sobre el método de Gauss para sistemas lineales. Enunciado Disponemos de tres montones de monedas y duplicamos las monedas del segundo montón tomando las necesarias del primer montón. Duplicamos después las monedas del tercer montón a costa … Sigue leyendo
Sistemas lineales escalonados
Proponemos ejercicios sobre sistemas lineales escalonados. Enunciado Resolver sobre $\mathbb{R}$ el sistema escalonado $$\left \{\begin{array}{rcrcrcr} 3 \,x_1 & + & x_2 & – & \,x_3 & = & 9 \\ & & 2\,x_2 & + & 5 \,x_3 & = … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
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Sistemas diferenciales lineales no homogéneos con coeficientes constantes
Resolvemos dos sistemas diferenciales lineales no homogéneos con coeficientes constantes. Enunciado Resolver el sistema diferencial: $$X’=\begin{bmatrix}{\;\;4}&{1}\\{-2}&{1}\end{bmatrix}X+\begin{bmatrix}{0}\\{-2e^{t}}\end{bmatrix},$$ con la condición $X(0)=\begin{bmatrix}{1}\\{0}\end{bmatrix}.$ Resolver el sistema diferencial: $$X’=\begin{bmatrix}{-1}&{0}&{0}\\{\;\;0}&{2}&{1}\\{\;\;0}&{0}&{2}\end{bmatrix}X+\begin{bmatrix}{t}\\{1}\\{0}\end{bmatrix},$$ con la condición $X(0)=\begin{bmatrix}{\;\;0}\\{\;\;1}\\{-1}\end{bmatrix}.$ Solución Recordemos el siguiente teorema: sea el sistema diferencial lineal no … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
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