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Archivo de la etiqueta: matrices
Normas de matrices y perturbación de sistemas
En el pdf anexo, estudiamos las normas de matrices y como aplicación, algunas perturbaciones en sistemas lineales: Normas de matrices y perturbación de sistemas (16 pág, 276 KB). CONTENIDOS Normas en $\mathbb{K}^{m\times n}$. Dado que el conjunto $\mathbb{K}^{m\times n}$ ($\mathbb{K}=\mathbb{R}$ … Sigue leyendo
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Etiquetado matrices, normas, perturbación, sistemas
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Ideales biláteros en el anillo de matrices
Demostramos que en el anillo de las matrices de orden $n$ sobre un cuerpo los únicos ideales biláteros son los triviales. Enunciado Demostrar que en el anillo $\mathbb{K}^{n\times n}$ de las matrices de orden $n$ sobre un cuerpo $\mathbb{K}$ los … Sigue leyendo
Matrices idempotentes de orden 2 sobre un cuerpo
Determinamos todas las matrices idempotentes de orden $2$ sobre cualquier cuerpo. Enunciado Para cualquier cuerpo $\mathbb{K}$, determinar todas las matrices idempotentes de $\mathbb{K}^{2\times 2}.$ Solución Sabemos que todo endomorfismo idempotente $f:E\to E$ en un espacio vectorial de dimensión finita $E$ … Sigue leyendo
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Etiquetado idempotentes, matrices
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Igualdad de matrices a partir de una de determinantes
Demostramos una igualdad de matrices a partir de una de determinantes. Enunciado Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo, $\mathbb{K}^{n\times n}$ el conjunto de las matrices cuadradas de orden $n$ con entradas en $\mathbb{K}$ y $A,B\in \mathbb{K}^{n\times n}$ fijas. Demostrar que $$\det (A+X)=\det … Sigue leyendo
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Etiquetado determinantes, Igualdad, matrices
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Un cuerpo de matrices isomorfo al de los complejos
Proporcionamos un ejemplo de cuerpo de matrices isomorfo al de los complejos. Enunciado Demostrar que el conjunto $\mathcal{A}=\{A_{(x,y)}=\begin{bmatrix}{\;\;x}&{y}\\{-y}&{x}\end{bmatrix}:x,y\in \mathbb{R}\}$ es un cuerpo con las operaciones suma y producto habituales de matrices. Demostrar que la aplicación $f:\mathbb{C}\to\mathcal{A}$ dada por $f(x+iy)=A_{(x,y)}$ es … Sigue leyendo
