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Archivo de la etiqueta: matrices
Un cuerpo de matrices isomorfo al de los complejos
Proporcionamos un ejemplo de cuerpo de matrices isomorfo al de los complejos. Enunciado Demostrar que el conjunto $\mathcal{A}=\{A_{(x,y)}=\begin{bmatrix}{\;\;x}&{y}\\{-y}&{x}\end{bmatrix}:x,y\in \mathbb{R}\}$ es un cuerpo con las operaciones suma y producto habituales de matrices. Demostrar que la aplicación $f:\mathbb{C}\to\mathcal{A}$ dada por $f(x+iy)=A_{(x,y)}$ es … Sigue leyendo
Espacio vectorial de las matrices circulantes
Demostramos que el conjunto de las matrices circulantes tiene estructura de espacio vectorial, hallamos su dimensión y una base. Enunciado Sea $T:\mathbb{C}^n\to \mathbb{C}^n$ dada por $T(x_0,x_1,\ldots,x_{n-1})=(x_{n-1},x_0,\ldots,x_{n-2}).$ Se llama matriz circulante de orden $n$ determinada por $x=(x_0,x_1,\ldots,x_{n-1})$ y la representamos por … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado circulantes, matrices
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Acotación del rango del producto de dos matrices
Demostramos una acotación del rango del producto de dos matrices. Enunciado Sean $\mathbb{K}$ un cuerpo y $A$ y $B$ matrices multiplicables con elementos en $\mathbb{K}.$ Demostrar que $\text{rango }(AB)\leq \min\left\{\text{rango }A, \text{rango }B\right\}.$ Solución Supongamos que $A\in\mathbb{K}^{m\times n}$, $B\in\mathbb{K}^{n\times p}$: … Sigue leyendo
Matrices mágicas
Estudiamos propiedades de las matrices mágicas. Enunciado Todas las matrices con las que trabajamos en este problema serán matrices $3\times 3$ con elementos $a_{ij}$ reales. Una tal matriz se dice que es mágica sí y sólo si son iguales la … Sigue leyendo
$A$ y $B$ matrices reales y semejantes como complejas, lo son como reales
Demostramos que dos matrices reales semejantes como complejas, lo son como reales. Aplicamos éste resultado para dar una forma canónica de una matriz cuadrada cuyo cuadrado es la opuesta de la identidad. Enunciado 1. Sean $A$ y $B$ matrices cuadradas, … Sigue leyendo
