Archivo de la etiqueta: matriz adjunta

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de matriz adjunta. Enunciado Dada $A=\begin{bmatrix}{1}&{1-i}&{4i}\\{1+i}&{-2}&{2-3i}\end{bmatrix},$ calcular $A^*.$ Demostrar que, $a)$ $\left(A^*\right)^*=A\quad\forall A\in\mathbb{C}^{m\times n}.$ $b)$ $(A+B)^*=A^*+B^*\quad\forall A,B\in\mathbb{C}^{m\times n}.$ $c)$ $(\lambda A)^*=\overline{\lambda}A^*\quad\forall\lambda\in\mathbb{C},\;\forall A\in\mathbb{C}^{m\times n}.$ $d)$ $(AB)^*=B^*A^*\quad\forall A\in\mathbb{C}^{m\times n}\;\forall B\in\mathbb{C}^{n\times p}.$ Solución Tenemos, $$A^*=\left(\overline{A}\right)^t=\begin{bmatrix}{1}&{1+i}&{-4i}\\{1-i}&{-2}&{2+3i}\end{bmatrix}^t=\begin{bmatrix}{1}&{1-i}\\{1+i}&{-2}\\{-4i}&{2+3i}\end{bmatrix}.$$ O bien, $$ … Sigue leyendo →