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Máximo de $\scriptstyle f(x_1,\ldots,x_n)=\sum_{i=1}^n{\log(1+x_i)}$ con $ \scriptstyle\sum_{i=1}^nx_i=a$

Enunciado Determinar el máximo de la función $$f:\left(\mathbb{R}^+\right)\to \mathbb{R},\quad f(x_1,\ldots,x_n)=\sum_{i=1}^n{\log(1+x_i)},$$ con la restricción $x_1+\cdots x_n=a$ ($a$ real y positivo). Sugerencia: usar que la media geométrica de $n$ números reales y no negativos no es mayor que su media aritmética. Solución … Sigue leyendo

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Principio del módulo máximo

Propoorcionamos ejemplos de aplicación del principio del módulo máximo. Enunciado Sea el disco unidad $\mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}:\left|z\right|<1\}$ y sea $f$ una función holomorfa en $\mathbb{D},$ continua en $\overline{\mathbb{D}}$ y no constante. Analizar cuales de cada una de las siguientes situaciones es posible … Sigue leyendo

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