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Archivo de la etiqueta: máximo
Máximo y mínimo absolutos del módulo de una función compleja
RESUMEN. Determinamos el máximo y mínimo absolutos del módulo de una función compleja en el disco cerrado unidad. Enunciado Determinar los valores máximo y mínimo absolutos de $\left|z^{2n+m}+iaz^{n+m}+z^m\right|$ en $\left|z\right|\le 1$ con $a\in \mathbb{R}$ y $n,m$ enteros no negativos. Solución … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado máximo, mínimo, módulo
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Máximo de una función con números combinatorios
RESUMEN. Determinamos el máximo de una función con números combinatorios. Enunciado Se considera la aplicación $$f:\{0,1,2,\ldots,n\}\to \mathbb{N},\quad f(k)={n \choose k}.$$ (a) Demostrar que si $n$ es par, $f$ tiene máximo absoluto en $k=n/2$ y que si $n$ es impar, $f$ … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado combinatorios, máximo, números
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Máximo de $\scriptstyle f(x_1,\ldots,x_n)=\sum_{i=1}^n{\log(1+x_i)}$ con $ \scriptstyle\sum_{i=1}^nx_i=a$
Enunciado Determinar el máximo de la función $$f:\left(\mathbb{R}^+\right)\to \mathbb{R},\quad f(x_1,\ldots,x_n)=\sum_{i=1}^n{\log(1+x_i)},$$ con la restricción $x_1+\cdots x_n=a$ ($a$ real y positivo). Sugerencia: usar que la media geométrica de $n$ números reales y no negativos no es mayor que su media aritmética. Solución … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado máximo
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Principio del módulo máximo
Propoorcionamos ejemplos de aplicación del principio del módulo máximo. Enunciado Sea el disco unidad $\mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}:\left|z\right|<1\}$ y sea $f$ una función holomorfa en $\mathbb{D},$ continua en $\overline{\mathbb{D}}$ y no constante. Analizar cuales de cada una de las siguientes situaciones es posible … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado máximo, módulo, principio
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Máximo común divisor en los enteros de Gauss
Demostramos que el anillo de los enteros de Gauss es euclídeo y hallamos un máximo común divisor. Enunciado Sea $\mathbb{Z}[i]=\{a+bi:a\in\mathbb{Z},b\in\mathbb{Z}\}$ con las operaciones usuales de suma y producto de complejos. Se pide: Demostrar que $\mathbb{Z}[i]$ es anillo conmutativo y unitario. … Sigue leyendo
