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Archivo de la etiqueta: máximo
Máximo y mínimo absolutos del módulo de una función compleja
RESUMEN. Determinamos el máximo y mínimo absolutos del módulo de una función compleja en el disco cerrado unidad. Enunciado Determinar los valores máximo y mínimo absolutos de $\left|z^{2n+m}+iaz^{n+m}+z^m\right|$ en $\left|z\right|\le 1$ con $a\in \mathbb{R}$ y $n,m$ enteros no negativos. Solución … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado máximo, mínimo, módulo
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Máximo de una función con números combinatorios
RESUMEN. Determinamos el máximo de una función con números combinatorios. Enunciado Se considera la aplicación $$f:\{0,1,2,\ldots,n\}\to \mathbb{N},\quad f(k)={n \choose k}.$$ (a) Demostrar que si $n$ es par, $f$ tiene máximo absoluto en $k=n/2$ y que si $n$ es impar, $f$ … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado combinatorios, máximo, números
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Máximo de $\scriptstyle f(x_1,\ldots,x_n)=\sum_{i=1}^n{\log(1+x_i)}$ con $ \scriptstyle\sum_{i=1}^nx_i=a$
Enunciado Determinar el máximo de la función $$f:\left(\mathbb{R}^+\right)\to \mathbb{R},\quad f(x_1,\ldots,x_n)=\sum_{i=1}^n{\log(1+x_i)},$$ con la restricción $x_1+\cdots x_n=a$ ($a$ real y positivo). Sugerencia: usar que la media geométrica de $n$ números reales y no negativos no es mayor que su media aritmética. Solución … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado máximo
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Principio del módulo máximo
Propoorcionamos ejemplos de aplicación del principio del módulo máximo. Enunciado Sea el disco unidad $\mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}:\left|z\right|<1\}$ y sea $f$ una función holomorfa en $\mathbb{D},$ continua en $\overline{\mathbb{D}}$ y no constante. Analizar cuales de cada una de las siguientes situaciones es posible … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado máximo, módulo, principio
Comentarios desactivados en Principio del módulo máximo
Máximo común divisor en los enteros de Gauss
Demostramos que el anillo de los enteros de Gauss es euclídeo y hallamos un máximo común divisor. Enunciado Sea $\mathbb{Z}[i]=\{a+bi:a\in\mathbb{Z},b\in\mathbb{Z}\}$ con las operaciones usuales de suma y producto de complejos. Se pide: Demostrar que $\mathbb{Z}[i]$ es anillo conmutativo y unitario. … Sigue leyendo
