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Espacios topológicos finitos metrizables

RESUMEN. Demostramos que un espacio topológico finito es metrizable si y sólo si su topología es la discreta. Enunciado Sea $(X,T)$ un espacio topológico con $X$ finito. Demostrar que $(X,T)$ es metrizable si y sólo si $T$ es la topología … Sigue leyendo

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Espacios $T_4$ y metrizables

RESUMEN. Demostramos que todo espacio metrizable es $T_4.$ El recíproco no es cierto. Teorema. Todo espacio metrizable es normal. Demostración. Sea $X$ metrizable con distancia $d.$ Sean $A,B$ subconjuntos cerrados disjuntos de $X.$ Para cada $a\in A$ elijamos una bola … Sigue leyendo

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