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Archivo de la etiqueta: mínima
Mínima $\sigma-$álgebra que contiene a otra y a un conjunto
RESUMEN. Determinamos la mínima $\sigma$-álgebra que contiene a otra y a un conjunto. Enunciado Sea $\mathcal{F}$ una $\sigma-$álgebra en un conjunto $\Omega$ y $A\subset{\Omega}$ tal que $A\not\in \mathcal{F}$. Demostrar que la más pequeña $\sigma-$álgebra que contiene a $\mathcal{F}\cup\{A\}$ es $$\mathcal{G}=\left\{{(A\cap{B_1})\cup{(A^{c}\cap{B_2})}} … Sigue leyendo
Vector de norma mínima en un subconjunto de un espacio de Hilbert
RESUMEN. Demostramos que en todo subconjunto no vacío convexo y cerrado de un espacio de Hilbert existe un vector de norma mínima. Enunciado Sea $A$ un subconjunto no vacío convexo y cerrado de un espacio de Hilbert $H$. Demostrar que … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado Hilbert, mínima, norma
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Mínima distancia de un vector a un subespacio
Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de mínima distancia de un vector a un subespacio. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar $$\left<(x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)\right>=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3,$$ hallar la distancia del vector $x=(1,1,1)$ al subespacio $F\equiv x_1+x_2+2x_3=0.$ Sea $E$ espacio euclídeo. Demostrar las propiedades de … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado distancia, mínima, subespacio, vector
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