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Polinomio mínimo de un elemento algebraico

Definimos el concepto de polinomio mínimo de un elemento algebraico y estudiamos alguna de sus propiedades. Definición Sea $K/k$ una extensión de cuerpos y $\alpha\in K$ algebraico sobre $k.$ Sea $p(x)=x^\nu+\ldots +a_1x+a_0\in k[x]$ el polinomio de menor grado y mónico … Sigue leyendo

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Polinomio mínimo

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de polinomio mínimo. Enunciado Hallar el polinomio mínimo de la matriz $$A=\begin{bmatrix}{2}&{1}&{0}&0\\{0}&{2}&{0}&0\\{0}&{0}&{1}&1\\0&0&-2&4\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{4\times4}.$$ Hallar el polinomio mínimo de la matriz $$A=\begin{bmatrix}{5}&{-9}&{-4}\\{6}&{-11}&{-5}\\{-7}&{13}&{6}\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{3\times 3}.$$ Hallar el polinomio mínimo del endomorfismo derivación $D$ en $\mathbb{R}_4[x].$ Sea $p(x)=x^3-1$ el polinomio … Sigue leyendo

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