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Cotas para la derivada aritmética natural
Derivada aritmética (menú) Proporcionamos cotas para la derivada aritmética natural. Enunciado Demostrar que para todo entero positivo $n$ se verifica $n^{\prime}\le \dfrac{n\log_2n}{2}.$ Demostrar que si $n=2^k$ la cota es exacta Demostrar que si $n$ es el producto de $k$ factores, … Sigue leyendo
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Propiedades de la derivada aritmética natural
Derivada aritmética (menú) Demostramos algunas propiedades de la derivada aritmética natural. Enunciado Demostrar que para $k,n$ enteros positivos se verifica $(n^k)^\prime= kn^{k-1}n^\prime.$ Demostrar la fórmula de Leibniz para la derivada $k$-ésima del producto de dos números: $(ab)^{(k)}=\sum_{i=0}^k\binom{k}{i} a^{(k-i)} b^{(i)}.$ Demostrar … Sigue leyendo
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Derivada aritmética natural
Derivada aritmética (menú) Definimos la función derivada aritmética natural, demostrando que existe y es única. Enunciado La función derivada aritmética es una función $n^{\prime}:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ definida recursivamente por $(1)\; p^{\prime}=1\text{ para todo }p\text{ primo}$ $(2)\;(ab)^{\prime}=a^{\prime}b+ab^{\prime}\text{ para todo }a,b\in\mathbb{N}\quad \text{(Regla de … Sigue leyendo
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