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Archivo de la etiqueta: Newton
Potencia enésima de matrices por binomio de Newton
Proporcionamos fórmula del binomio de Newton para la potencia enésima de la suma de dos matrices que conmutan. Enunciado Sean $A,B\in\mathbb{K}^{m\times m}$ dos matrices que conmutan, es decir $AB=BA.$ Demostrar por inducción que se verifica la fórmula del binomio de … Sigue leyendo
Binomio de Newton
Demostramos por inducción la fórmula del binomio de Newton. Enunciado Sean $a$ y $b$ dos números reales. Demostrar por inducción que para todo $n\geq 1$ entero, se verifica la fórmula del binomio de Newton: $$(a+b)^n=\displaystyle\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k.$$ Solución Paso base. La fórmula … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado binomio, Newton
Comentarios desactivados en Binomio de Newton
Binomio de Newton en un anillo
Demostramos la fórmula del binomio de Newton en un anillo. Enunciado Sean $a$ y $b$ dos elementos permutables de un anillo $A,$ es decir $ab=ba.$ Demostrar que $\forall n\in\mathbb{N}^*=\{1,2,3,\ldots\}$ se verifica la fórmula de Newton: $$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k.$$ Solución Usaremos el método … Sigue leyendo
