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Archivo de la etiqueta: nilpotente
Valores propios de una matriz nilpotente
En este problema se analizan los valores propios de una matriz nilpotente. Enunciado Sea $A$ matriz cuadrada nilpotente, es decir existe un entero positivo $m$ tal que $A^m=0$. Se pide: $(a)$ Demostrar que $\lambda=0$ es valor propio de $A$. $(b)$ … Sigue leyendo
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Etiquetado matriz, nilpotente, propios, valores
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Matriz nilpotente e inversa
Enunciado Una matriz cuadrada $A$ se dice que es nilpotente, si existe un $p$ natural tal que $A^p=0.$ Demostrar que si $A$ es nilpotente, entonces $I-A$ es invertible e $$(I-A)^{-1}=I+A+A^2+\cdots.$$ Aplicar este resultado al cálculo de la inversa de: $$M=\begin{bmatrix}{1}&{2}&{4}&8\\{0}&{1}&{2}&4\\{0}&{0}&{1}&2\\{0}&{0}&{0}&1\end{bmatrix}.$$ … Sigue leyendo
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Etiquetado inversa, matriz, nilpotente
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Un endomorfismo nilpotente
Estudiamos un endomorfismo nilpotente. Enunciado Sea $f:\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^3$ la aplicación lineal que tiene respecto a la base canónica $\{e_1,e_2,e_3\}$ asociada la matriz $$A=\begin{bmatrix}{\;\;\;0}&{1}&{-\sin \theta}\\{-1}&{0}&{\;\;\;\cos \theta}\\{-\sin \theta}&{\cos \theta}&{\;\;\;0}\end{bmatrix}\quad (\theta \mbox { constante }).$$ Se pide: Probar que la aplicación $f^3=f\circ f\circ … Sigue leyendo
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Etiquetado endomorfismo, nilpotente
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