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Archivo de la etiqueta: no isomorfos
Los grupos $\mathbb{R}^\times$ y $\mathbb{C}^\times$ no son isomorfos
Demostramos que los grupos multiplicativos de los reales y los complejos no son isomorfos. Enunciado Demostrar que los grupos multiplicativos $\mathbb{R}^\times$ y $\mathbb{C}^\times$ no son isomorfos. Solución Supongamos que existe un isomorfismo $f:\mathbb{C}^\times\to \mathbb{R}^\times.$ Tenemos $f(i^2)=f(-1).$ Ahora bien, $$1=f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)f(-1)=f(-1)^2\Rightarrow f(-1)=\pm … Sigue leyendo
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Etiquetado $mathbb{R}^times$ y $mathbb{C}^times$, grupos, multiplicativos, no isomorfos
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Los grupos aditivo y multiplicativo de un cuerpo no son isomorfos
Demostramos que los grupos aditivo y multiplicativo de un cuerpo no pueden ser isomorfos. Enunciado Demostrar que los grupos aditivo y multiplicativo de un cuerpo nunca son isomorfos. Solución Sea $K$ un cuerpo y sean $K^+$ y $K^{\times}$ los grupos … Sigue leyendo
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Etiquetado aditivo, cuerpo, grupos, multiplicativo, no isomorfos
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