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Archivo de la etiqueta: norma
Norma en el espacio de las funciones de clase 1
RESUMEN. Construimos una norma en el espacio de las funciones de clase 1 en el intervalo cerrado $[a,b].$ Enunciado En el espacio vectorial $C^1[a,b]$ de las funciones reales definidas en $[a,b]$ con derivada continua, demostrar que $$ \|f\|=\max |f(t)|+\max |f^{\prime}(t)|$$ … Sigue leyendo
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Vector de norma mínima en un subconjunto de un espacio de Hilbert
RESUMEN. Demostramos que en todo subconjunto no vacío convexo y cerrado de un espacio de Hilbert existe un vector de norma mínima. Enunciado Sea $A$ un subconjunto no vacío convexo y cerrado de un espacio de Hilbert $H$. Demostrar que … Sigue leyendo
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Desigualdad de Schwarz y norma en los espacios prehilbertianos
Demostramos la desigualdad de Schwarz en espacios prehilbertianos y las propiedades de la norma. Enunciado Sea $P$ un espacio prehilbertiano, es decir un espacio vectorial complejo con producto escalar. Para todo $x\in P$ se define la norma (o longitud) de … Sigue leyendo
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Norma de una aplicación lineal y continua
Enunciado Sean $E$ y $F$ dos espacios normados y $T:E\to F$ una aplicación lineal y continua. Sabemos que en tal caso existe $K>0$ tal que $\left\|T(x)\right\|\le K\left\|x\right\|$ para todo $x\in E.$ En consecuencia el conjunto $$\left\{ \frac{\left\|T(x)\right\|}{\left\|x\right\|}:x\in E,\;x\ne 0\right\}$$ está … Sigue leyendo
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Espacio de Banach de las funciones continuas con la norma del supremo
En este problema se demuestra que el espacio vectorial $\mathcal{C}(I)$ de las funciones continuas (reales o complejas) definidas en $I=[a,b]$ es un espacio de Banach con la norma del supremo. Enunciado Sea $I=[a,b]$ intervalo cerrado de la recta real y … Sigue leyendo
