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Archivo de la etiqueta: normal
Endomorfismo complejo con matriz normal
Enunciado En $\mathbb{C}^3$ se considera el producto escalar usual y el endomorfismo cuya matriz en la base canónica de $\mathbb{C}^3$ es $$A=\begin{pmatrix}{0}&{2/3}&{-2/3}\\{-2/3}&{0}&{-1/3}\\{2/3}&{1/3}&{0}\end{pmatrix}$$ a) Hallar una base del núcleo y de la imagen de $f$. ¿Es $A$ normal? b) Hallar una … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado complejo, endomorfismo, matriz, normal
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Todo espacio metrizable es normal
RESUMEN. Demostramos que todo espacio metrizable es normal. Enunciado Demostrar que todo espacio metrizable es normal. Solución Para cada $a\in A$ elijamos una bola $B(a,\epsilon_a)$ tal que $B(a,\epsilon_a)\cap B=\emptyset.$ Esta bola existe pues $X-B$ es abierto. De la misma manera … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado metrizable, normal
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Una matriz normal
Estudiamos propiedades de una matriz normal. Enunciado Sea $A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ una matriz normal, es decir $AA^*=A^*A$ ($A^*=\bar{A^{\;t}},$ traspuesta de la conjugada de $A$). 1. Demostrar que $\forall x\in \mathbb{C}^n$ es $ \left\|{Ax}\right\|_2= \left\|{A^*x}\right\|_2.$ 2. Sea $\lambda\in \mathbb{C},$ estudiar si la … Sigue leyendo
Subgrupo normal y centro
Demostramos que un subgrupo es normal y hallamos el centro del grupo. Enunciado En $G=\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$ se define la ley de composición interna $*$ mediante$$(x_1,y_1)*(x_2,y_2)=(x_1+(-1)^{y_1}x_2,y_1+y_2).$$ Se pide: Probar que ley $*$ confiere a $G$ estructura de grupo no abeliano. Demostrar … Sigue leyendo
