Archivo de la etiqueta: normal

Todo espacio metrizable es normal

RESUMEN. Demostramos que todo espacio metrizable es normal. Enunciado Demostrar que todo espacio metrizable es normal. Solución Para cada $a\in A$ elijamos una bola $B(a,\epsilon_a)$ tal que $B(a,\epsilon_a)\cap B=\emptyset.$ Esta bola existe pues $X-B$ es abierto. De la misma manera … Sigue leyendo

Publicado en Miscelánea matemática | Etiquetado , | Comentarios desactivados en Todo espacio metrizable es normal

Una matriz normal

Estudiamos propiedades de una matriz normal. Enunciado Sea $A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ una matriz normal, es decir $AA^*=A^*A$ ($A^*=\bar{A^{\;t}},$ traspuesta de la conjugada de $A$). 1. Demostrar que $\forall x\in \mathbb{C}^n$ es $ \left\|{Ax}\right\|_2= \left\|{A^*x}\right\|_2.$ 2. Sea $\lambda\in \mathbb{C},$ estudiar si la … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , | Comentarios desactivados en Una matriz normal