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Matrices normales

Proporcionamos ejercicios sobre matrices normales. Enunciado Comprobar que $A=\begin{bmatrix}{i}&{1+i}\\{-1+i}&{2i}\end{bmatrix}$ es matriz normal. Aplicar el teorema espectral a la matriz normal: $$A=\begin{bmatrix}{i}&{1+i}\\{-1+i}&{2i}\end{bmatrix}.$$ Demostrar que $1)$ Las matrices hermiticas antihermíticas y unitarias son normales. $2)$ $A$ normal $\Rightarrow$ $ \left\|Ax\right\|=\left\|A^*x\right\|$ para todo … Sigue leyendo

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Subgrupos normales

Proporcionamos ejercicios sobre subgrupos normales. Enunciado Sea $(G,\cdot)$ un grupo y $H$ un subgrupo de $G.$ Se definen en $G$ las relaciones: $$xRy\Leftrightarrow xy^{-1}\in H,\quad xSy\Leftrightarrow x^{-1}y\in H.$$ (a) Demostrar que $R$ y $S$ son relaciones de equivalencia en $G.$ … Sigue leyendo

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