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Anuladores de núcleo e imagen y aplicación transpuesta

RESUMEN. En este problema encontramos relacioes entre espacios conjugados anuladores, núcleo, imagen y aplicación traspuesta. Este ptoblema está relacionado con los enlaces: Subespacio conjugado o anulador Aplicación transpuesta Enunciado Sea $T:E\to F$ una aplicación lineal y $T^t:F^*\to E^*$ la aplicación … Sigue leyendo

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Núcleo e imagen del operador derivación

Calculamos el núcleo e imagen del operador derivación en el espacio $\mathbb{R}_n[x].$ Enunciado Se considera la aplicación $f:\mathbb{R}_n[x]\to \mathbb{R}_n[x]$ tal que $f[p(x)]=p'(x).$ Se pide: Demostrar que es lineal. Hallar la matriz de $f$ respecto de la base canónica $B=\{1,x,x^2,\ldots,x^n\}.$ Ecuaciones … Sigue leyendo

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Núcleo e imagen de una aplicación lineal

Proporcionamos ejercicios sobre núcleo e imagen de una aplicación lineal. Enunciado Se considera la aplicación lineal $f:\mathbb{R}^{3}\to \mathbb{R}^4:$ $$f(x,y.z)=(x+2y-z,\;-x+y+2z,\;3y+z,\;3x-5z).$$ Hallar unas bases de $\ker f$ e $\operatorname{Im}f.$ Sea $D:\mathbb{R}[x]\to \mathbb{R}[x]$ la aplicación lineal definida dada por $D(p)=p’$ (derivada de $p$). … Sigue leyendo

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Núcleo de una forma cuadrática

Definimos núcleo de una forma cuadrática, analizando algunas propiedades. Enunciado Sea $E$ un espacio vectorial real, y $Q:E\rightarrow{\mathbb{R}}$ una forma cuadrática. Llamaremos núcleo de $Q$, y lo designaremos con $\ker Q$, al conjunto formado por los elementos $x$ de $E$ … Sigue leyendo

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Núcleo e imagen de un homomorfismo de grupos

Proporcionamos ejercicios sobre núcleo e imagen de un homomorfismo de grupos. Enunciado Sea $(\mathbb{R}^*,\cdot)$ el grupo multiplicativo de los números reales no nulos. Demostrar que $f:\mathbb{R}^*\to \mathbb{R}^*,\;f(x)=x^2$ es homomorfismo entre los grupos $(\mathbb{R}^*,\cdot)$ y $(\mathbb{R}^*,\cdot).$ Determinar $\ker f$ e $\operatorname{Im}f.$ … Sigue leyendo

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