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Archivo de la etiqueta: números
Infinitud de los números primos. Demostración elemental
RESUMEN. Damos una demostración elemental de la infinitud de los números primos. Teorema Existen infinitos números primos. Demostración Supongamos que existiera solamente un número finito de primos y sean estos $p_1,\ldots, p_r.$ Consideremos el número $$N=p_1\cdot\ldots \cdot p_r+1.$$ Por el … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado Infinitud, números, primos
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Dos números algebraicos
RESUMEN. Demostramos que dos números son algebraicos. Enunciado Demostrar que los siguientes números son algebraicos (a) $7+\sqrt[3]{2}$. (b) $\sqrt{3} +\sqrt{-5}$. Solución (a) Si $a=7+\sqrt[3]{2}$, entonces $a-7=\sqrt[3]{2}$ y por tanto $(a-7)^3=2.$ Es decir, $a\in\mathbb{R}$ es raíz del polinomio $p(x)=(x-7)^3-2\in \mathbb{Q}[x]$ lo … Sigue leyendo
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Etiquetado algebraicos, números
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Máximo de una función con números combinatorios
RESUMEN. Determinamos el máximo de una función con números combinatorios. Enunciado Se considera la aplicación $$f:\{0,1,2,\ldots,n\}\to \mathbb{N},\quad f(k)={n \choose k}.$$ (a) Demostrar que si $n$ es par, $f$ tiene máximo absoluto en $k=n/2$ y que si $n$ es impar, $f$ … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado combinatorios, máximo, números
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El conjunto de los números algebraicos es contable
Demostramos que el conjunto de los números algebraicos es contable. Trabajamos en la extensión de cuerpos $\mathbb{R}/\mathbb{Q}.$ Teorema. El conjunto de los números algebraicos es contable. Demostración. El conjunto $A$ de los números algebraicos se puede expresar en la forma: … Sigue leyendo
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Números armónicos y constante de Euler-Mascheroni
Demostramos propiedades de los números armónicos y definimos la constante de Euler-Mascheroni Enunciado Se define el $n$-ésimo número armónico como la suma de los recíprocos de los primeros $n$ números naturales. Se le denota por $H_n$, es decir $$H_n= \sum_{k=1}^n … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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