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Archivo de la etiqueta: operador
Operador traspuesto
Proporcionamos ejercicios sobre el operador traspuesto. Enunciado En el espacio euclídeo $\mathbb{R}^2$ con el producto escalar $\langle x,y\rangle=2x_1y_1+3x_2y_2$ (siendo $x=(x_1,x_2)^t,$ $y=(y_1,y_2)^t$), se considera el operador $$T(x_1,x_2)=(x_1-2x_2,4x_1+5x_2).$$ Determinar su operador traspuesto. Se considera el espacio euclídeo $\left(\mathbb{R}_2[x],\langle\;,\; \rangle\right)$ siendo $\langle p,q\rangle=\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}p(x)q(x)\;dx.$ … Sigue leyendo
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Etiquetado operador, traspuesto
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Un operador traspuesto en el espacio dual
Estudiamos un operador traspuesto en el espacio dual. Enunciado Sea $E=\{p\in\mathbb{R}[x]:\mbox{gr }p<5\},$ $F=\{p\in E:p(0)=p(1)=0\},$ $f$ el endomorfismo en $E$ definido por: $a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4 \;\;\to \;\; a_0+a_1x+(a_2-a_4)x^2-(a_1+a_2-a_4)x^3$ y $g$ la restricción de $f$ a $F.$ Se pide: 1. Demostrar que $F$ es … Sigue leyendo
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Etiquetado dual, espacio, operador, traspuesto
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Núcleo e imagen del operador derivación
Calculamos el núcleo e imagen del operador derivación en el espacio $\mathbb{R}_n[x].$ Enunciado Se considera la aplicación $f:\mathbb{R}_n[x]\to \mathbb{R}_n[x]$ tal que $f[p(x)]=p'(x).$ Se pide: Demostrar que es lineal. Hallar la matriz de $f$ respecto de la base canónica $B=\{1,x,x^2,\ldots,x^n\}.$ Ecuaciones … Sigue leyendo
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Etiquetado derivación, imagen, núcleo, operador
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Forma canónica del operador derivación
Determinamos la forma canónica del operador derivación y una correspondiente matriz de paso. Enunciado Sea $V$ el espacio vectorial real formado por los polinomios $q(x)$ de grado menor o igual que $n$, respecto de las operaciones usuales. Se considera la … Sigue leyendo
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Etiquetado canónica, derivación, forma, operador
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