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Archivo de la etiqueta: órbita
Sistema autónomo: dibujo de una órbita
Enunciado Dibujar la órbita que pasa por el punto $(0,2)$ en el sistema diferencial autónomo $\left \{ \begin{matrix}x’=1+x^2\\ y’=-2xy.\end{matrix}\right.$ (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución Hallemos una integral primera del sistema $\displaystyle\frac{dy}{dx}=\displaystyle\frac{-2xy}{2+x^2}\;.\quad 2xy\;dx +(1+x^2)\;dy=0\;,\quad\displaystyle\frac{2x\;dx}{1+x^2}+\displaystyle\frac{dy}{y}=0.$ … Sigue leyendo
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Etiquetado autónomo, dibujar, órbita, sistema
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Soluciones periódicas y órbita
Enunciado 1. Hallar el valor de $\alpha$ para que el problema de valor inicial $x^{\prime\prime}(t)+\alpha x(t)=0\qquad x(0)=1,\quad x'(0)=0,$ tenga soluciones periódicas de periodo $T=\pi.$ 2. Para ese valor de $\alpha$ determinar una ecuación implícita de la órbita que pasa por … Sigue leyendo
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Etiquetado órbita, periódicas, soluciones
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Una órbita con paso a polares
Enunciado Dibujar la órbita que pasa por el punto $(1,0)$ en el sistema diferencial $$\left \{ \begin{matrix}x’=-y-xy\\ y’=x+x^2.\end{matrix}\right.$$ (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM) Solución De $\rho^2=x^2+y^2$ y derivando respecto de la variable independiente $t:$ … Sigue leyendo
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Etiquetado órbita, polares
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Integral primera y órbita circular
Enunciado Hallar una integral primera no constante definida en un conjunto lo más amplio posible del plano de fases para el sistema diferencial $\left \{ \begin{matrix}x’=3y+x^2y\\ y’=-4x+xy^2.\end{matrix}\right.$ Comprobar el resultado. Hallar las órbitas circulares. (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS … Sigue leyendo
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Etiquetado circular, integral, órbita, primera
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