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Tres órbitas en un conjunto de nivel
Determinamos las tres órbitas que componen un conjunto de nivel de un sistema autónomo dado. Enunciado Dado el sistema $\left \{ \begin{matrix}x’=y^2\\y’=x^2\end{matrix}\right.$ determinar una integral primera $F(x,y)$ no constante del mismo. Comprobar. Dibujar las órbitas que determina el conjunto de … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado conjunto, nivel, órbitas, tres
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Teorema de Bendixson-Dulac, órbitas cerradas
Usamos el teorema de Bendixson-Dulac para el estudio de las órbitas cerradas asociadas a un sistema autónomo. Enunciado (a) Aplicar el teorema de Bendixson a los sistemas $(i)\;\left \{ \begin{matrix}x’_1=e^{x_1}\\x’_2=1-x_1.\end{matrix}\right.\quad (ii)\;\left \{ \begin{matrix}x’_1=x_2\\x’_2=1-x_1^2.\end{matrix}\right. \quad(iii)\;\left \{ \begin{matrix}x’=-y-x+x(x^2+y^2)\\y’=x-y+y(x^2+y^2).\end{matrix}\right.$ (b) Usar el teorema … Sigue leyendo
