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Archivo de la etiqueta: orden
Edo $y^{\prime\prime}=x(y^\prime)^3$
RESUMEN. Resolvemos una ecuación diferencial de segundo orden. Enunciado Resolver la ecuación diferencial de segundo orden $y^{\prime\prime}=x(y^\prime)^3.$ Solución Denotando $p=y^\prime$ queda $p^\prime=xp^3$ o bien $dp/dx=xp^3$ o bien $dp/p^3=xdx$, ecuación de variables separadas. Integrando $$\int \frac{dp}{p^3}=\int xdx,\quad -\frac{1}{p^2}=\frac{x^2}{2}+C,$$ $$-\frac{1}{p^2}=x^2+C,\quad p^2=\frac{1}{-x^2-C},$$ $$p=\frac{1}{\sqrt{C_1-x^2}},\quad … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado diferencial, ecuación, orden, segundo
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Orden lexicográfico
Definimos el concepto de orden lexicográfico. Teorema. Sean $(A,\le_A)$ y $(B,\le_B)$ dos conjuntos ordenados. Definimos en $A\times B$ la relación $$(a,b) \le (a’,b’) \ \Leftrightarrow \ a <_A a’ \vee (a = a’ \wedge b \leq_B b’).$$ Entonces, 1) $\le$ … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado lexicográfico, orden
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Todo grupo de orden primo es cíclico
Demostramos que todo grupo de orden primo es cíclico y como aplicación determinamos todos los grupos de órdenes $n=1,2,3,5,7.$ Teorema. Sea $G$ un grupo tal que $|G|=p$ primo. Entonces, $G$ es grupo cíclico. Demostración. Como $|G|=p\ge 2$, el grupo tiene … Sigue leyendo
Desarrollo de Taylor de orden $n$ de $f(x,y)=\log (x+y)$
Calculamos el desarrollo de Taylor de orden $n$ de $f(x,y)=\log (x+y)$ con resto. Enunciado Desarrollar la función $f(x,y)=\log (x+y)$ por la fórmula de Taylor de orden $n$ en un entorno de $(1,1).$ Solución Hallemos las primeras derivadas parciales de $f:$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $f(x y)=log (x+y)$, desarrollo, n, orden, Taylor
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Funciones de orden exponencial
Definimos el orden exponencial de una función y proporcionamos ejemplos. Enunciado Una función $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ se dice que es de orden exponencial si, y sólo si existen $\alpha\in\mathbb{R},$ $t_0>0,$ $M>0$ tales que $$\left|f(t)\right|<Me^{\alpha t}\text{ si } t>t_0.$$ Demostrar que toda función … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado exponencial, funciones, orden
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