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Orden lexicográfico

Definimos el concepto de orden lexicográfico. Teorema. Sean $(A,\le_A)$ y $(B,\le_B)$ dos conjuntos ordenados. Definimos en $A\times B$ la relación $$(a,b) \le (a’,b’) \ \Leftrightarrow \ a <_A a’ \vee (a = a’ \wedge b \leq_B b’).$$ Entonces, 1) $\le$ … Sigue leyendo

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Todo grupo de orden primo es cíclico

Demostramos que todo grupo de orden primo es cíclico y como aplicación determinamos todos los grupos de órdenes $n=1,2,3,5,7.$ Teorema. Sea $G$ un grupo tal que $|G|=p$ primo. Entonces, $G$ es grupo cíclico. Demostración. Como $|G|=p\ge 2$, el grupo tiene … Sigue leyendo

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Desarrollo de Taylor de orden $n$ de $f(x,y)=\log (x+y)$

Calculamos el desarrollo de Taylor de orden $n$ de $f(x,y)=\log (x+y)$ con resto. Enunciado Desarrollar la función  $f(x,y)=\log (x+y)$ por la fórmula de Taylor de orden $n$ en un entorno de $(1,1).$ Solución Hallemos las primeras derivadas parciales de  $f:$ … Sigue leyendo

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Funciones de orden exponencial

Definimos el orden exponencial de una función y proporcionamos ejemplos. Enunciado Una función  $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ se dice que es de orden exponencial si, y sólo si existen $\alpha\in\mathbb{R},$ $t_0>0,$ $M>0$ tales que $$\left|f(t)\right|<Me^{\alpha t}\text{ si } t>t_0.$$ Demostrar que toda función … Sigue leyendo

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Determinante e inversa de orden n

Calculamos un determinante y una inversa de orden $n.$ Enunciado Se considera la matriz $M_n= \begin{bmatrix} a_1+a_2 & -a_2 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 & 0\\ -a_2 & a_2+a_3 & -a_3 & 0 & \ldots … Sigue leyendo

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