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Operador ortogonal

Proporcionamos ejercicios sobre el operador ortogonal. Enunciado Comprobar que en $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar usual, el siguiente operador es ortogonal $$T\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\dfrac{1}{3}\begin{bmatrix}{2}&{-2}&{1}\\{2}&{1}&{-2}\\{1}&{2}&{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}.$$ Demostrar que si $\lambda$ es valor propio de un operador ortogonal $T$ en un espacio euclídeo $E,$ entonces … Sigue leyendo

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Proyección ortogonal

Proporcionamos ejercicios sobre la proyección ortogonal sobre un subespacio. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar $$\left<(x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)\right>=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3,$$ hallar la proyección ortogonal del vector $x=(1,1,1)$ sobre el subespacio $$F\equiv x_1+x_2+2x_3=0.$$ En el espacio $\mathbb{R}_2[x]$ con el producto escalar $\left<p(x),q(x)\right>= \int_0^1p(x)q(x)\;dx$ determinar … Sigue leyendo

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