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Archivo de la etiqueta: ortogonal
Ortogonalidad en espacios prehilbertianos
RESUMEN. Estudiamos la ortogonalidad en espacios prehilbertianos. Enunciado Sea $E$ un espacio prehilbertiano y sean $x,y\in E.$ Se dice que $x$ es ortogonal a $y$ y se escribe $x\perp y$ si $\langle x,y\rangle=0.$ (1) Demostrar que la relación es simétrica … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado ortogonal, prehilberianos
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Operador ortogonal
Proporcionamos ejercicios sobre el operador ortogonal. Enunciado Comprobar que en $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar usual, el siguiente operador es ortogonal $$T\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\dfrac{1}{3}\begin{bmatrix}{2}&{-2}&{1}\\{2}&{1}&{-2}\\{1}&{2}&{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}.$$ Demostrar que si $\lambda$ es valor propio de un operador ortogonal $T$ en un espacio euclídeo $E,$ entonces … Sigue leyendo
Proyección ortogonal
Proporcionamos ejercicios sobre la proyección ortogonal sobre un subespacio. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar $$\left<(x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)\right>=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3,$$ hallar la proyección ortogonal del vector $x=(1,1,1)$ sobre el subespacio $$F\equiv x_1+x_2+2x_3=0.$$ En el espacio $\mathbb{R}_2[x]$ con el producto escalar $\left<p(x),q(x)\right>= \int_0^1p(x)q(x)\;dx$ determinar … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado ortogonal, proyección
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Subespacio ortogonal
Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de subespacio ortogonal. Enunciado Sea $E$ un espacio euclídeo y $S$ un subconjunto de $E.$ Demostrar que $S^{\perp}$ es subespacio de $E.$ Sea el espacio euclídeo $\left(\mathbb{R}^3,\left<\;,\;\right>\right)$ con $$\left<(x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3)\right>=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3.$$ Determinar una base de $F^{\perp}$ siendo … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado ortogonal, subespacio
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Subespacio ortogonal al de las matrices diagonales
Calculamos la dimensión y una base del subespacio ortogonal al de las matrices diagonales con el producto escalar $\langle A,B\rangle=\text{tr }AB^t.$ Enunciado Sea $E$ el espacio vectorial de las matrices cuadradas de orden $n$ y entradas reales. Se considera el … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado diagonales, matrices, ortogonal, subespacio
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