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Ortogonalidad en espacios prehilbertianos

RESUMEN. Estudiamos la ortogonalidad en espacios prehilbertianos. Enunciado Sea $E$ un espacio prehilbertiano y sean $x,y\in E.$ Se dice que $x$ es ortogonal a $y$ y se escribe $x\perp y$ si $\langle x,y\rangle=0.$ (1) Demostrar que la relación es simétrica … Sigue leyendo

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Operador ortogonal

Proporcionamos ejercicios sobre el operador ortogonal. Enunciado Comprobar que en $\mathbb{R}^3$ con el producto escalar usual, el siguiente operador es ortogonal $$T\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\dfrac{1}{3}\begin{bmatrix}{2}&{-2}&{1}\\{2}&{1}&{-2}\\{1}&{2}&{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}.$$ Demostrar que si $\lambda$ es valor propio de un operador ortogonal $T$ en un espacio euclídeo $E,$ entonces … Sigue leyendo

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